求一高数旋转体题目做法

求一高数旋转体题目做法

题目
求一高数旋转体题目做法
过点P(1,0)作抛物线Y=根号下X-2的切线.该切线与抛物线及Ox轴围成一平面图形.试求(1)这平面图形的面积;(2)这平面图形绕Ox轴旋转一周的旋转体体积.
答案
求导y`=1/(2*根号下X-2)
设切点(a,根号下a-2)
根号下a-2/(a-1)=1/(2*根号下X-2)
得a=3
切点(3,1)
直线y=0.5x-0.5
再用积分
体积积分用圆锥-抛物线
V圆锥=∏^2
V抛物线=2到3(∏y^2)dx=2到3(∏(X-2))dx=∏(0.5X^2-2X)|2到3=0.5∏
这平面图形绕Ox轴旋转一周的旋转体体积V=∏^2-0.5∏
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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