在△ABC中,AC=2a,BC=(a∧2)+1,AB=(a∧2)-1,其中a>1,△ABC是不是直角三角形?哪一个是直角?请说明理由

题目

在△ABC中,AC=2a,BC=(a∧2)+1,AB=(a∧2)-1,其中a>1,△ABC是不是直角三角形?哪一个是直角?请说明理由

答案

AC=2a,BC=a^2+1,AB=a^2-1
AB^2=(a^2-1)^2=a^4-2a^2+1=(a^4+2a^2+1)-4a^2=(a^2+1)^2-(2a)^2
所以,AB^2=BC^2-AC^2
即：AB^2+AC^2=BC^2
所以是直角三角形,因为BC是斜边,所以角A是直角