四边形ABCD中,对角线AC=BD,AC、BD交于O点,MN分别为AB、CD重点,MN与AC、BD交于F、E两点,求证：OE=OF

题目

四边形ABCD中,对角线AC=BD,AC、BD交于O点,MN分别为AB、CD重点,MN与AC、BD交于F、E两点,求证：OE=OF

答案

取BC的中点P,连接PM,PN
∵P是BC的中点,M是AB的中点
∴PM‖AC,PM=1/2AC
∵N是DC 的中点,
∴PN=1/2BD,PN‖BD
∵BD =AC
∴PM =PN
∴∠PMN=∠PNM
∵PM‖AC,PN‖BD
∴∠PMN=∠OFE,∠PNM=∠OEF
∴∠OEF=∠OFE
∴OE=OF