设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  ) A.2 B.5−12 C.3+12 D.5+12

设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  ) A.2 B.5−12 C.3+12 D.5+12

题目
设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(  )
A.
2

B.
5
−1
2

C.
3
+1
2

D.
5
+1
2
答案
设该双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),
可得它的渐近线方程为y=±
b
a
x,焦点为F(c,0),
点B(0,b)是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为kFB=
0−b
c−0
=-
b
c

∵直线FB与直线y=
b
a
x互相垂直,
∴-
b
c
×
b
a
=-1,得b2=ac
∵b2=c2-a2
∴c2-a2=ac,两边都除以a2,整理得e2-e-1=0
解此方程,得e=
5
2

∵双曲线的离心率e>1,∴e=
5
+1
2
(舍负)
故选:D
设该双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),得点B(0,b),焦点为F(c,0),直线FB的斜率为-
b
c
.由垂直直线的斜率之积等于-1,建立关于a、b、c的等式,变形整理为关于离心率e的方程,解之即可得到该双曲线的离心率.

双曲线的简单性质.

本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直,求它的离心率,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.