已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)

题目

已知函数f(x)=e^x-kx(x属于R)

讨论单调区间

若k大于0,且对于任意x属于r,f（x的绝对值)大于0恒成立,求k的范围

答案

(1)
f(x)=e^x -kx
f'(x)=e^x - k
令f'(x)>0
则e^x>k
所以
①当k0时
e^x>k=e^lnk
x>lnk
所以此时(lnk,正无穷)为增区间
(负无穷,lnk)为减区间
(2)
f(|x|)=e^|x|-k|x|>0恒成立
①当x=0时
1>0
所以∈R
②当x>0时
e^x-kx>0恒成立
所以e^lnk-klnk>0恒成立
k(1-lnk)>0
k∈(e,正无穷)
③当x0恒成立
k+kln(1/k)>0
k(1+ln(1/k))>0
k∈(e,正无穷)
综上
k∈(e,正无穷)