若抛物线y=2x05上两点A（x1,y1）B（x2,y2）关于直线y=x+3/2对称,则X1X2等于

题目

若抛物线y=2x05上两点A（x1,y1）B（x2,y2）关于直线y=x+3/2对称,则X1X2等于

答案

答：
抛物线y=2x^2上两点A（x1,y1）和B（x2,y2）关于直线y=x+3/2对称
y1=2x1^2
y2=2x2^2
AB中点在直线上：(2x1^2+2x2^2)/2=(x1+x2)/2+3/2
2x1^2+2x2^2=x1+x2+3
2(x1+x2)^2-4x1x2=x1+x2+3…………（1）
AB斜率k=-1=(y2-y1)/(x2-x1)
(2x2^2-2x1^2)/(x2-x1)=-1
x1+x2=-1/2……………………（2）
由（1）和（2）知道：
2*(-1/2)^2-4x1x2=-1/2+3
1/2-4x1x=5/2
4x1x2=-2
x1x2=-1/2