用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx

题目

用换元法计算不定积分∫x sin[(x^2)+4] dx

答案

令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt
∴∫x sin[(x^2)+4] dx
=∫sin[(x^2)+4]xdx
=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]×2xdx
=(1/2)×∫sintdt
=-(1/2)cost+C
=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）
或：直接凑微分得
∫xsin[(x^2)+4] dx
=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d(x^2)
=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]d[(x^2)+4]
=-(1/2)cos[(x^2)+4]+C(其中C为任意常数）