已知双曲线C:x24−y2=1,P为C上的任意点. (1)求双曲线C的渐近线方程; (2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
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已知双曲线C:x24−y2=1,P为C上的任意点. (1)求双曲线C的渐近线方程; (2)设点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
题目
已知双曲线C:
x
答案
(1)双曲线C:
x
2
4
−
y
2
=1
的渐近线方程
x
2
4
−
y
2
=0
,即x-2y=0和x+2y=0.
(2)设P的坐标为(x,y),则
|PA|
2
=(x-3)
2
+y
2
=(x-3)
2
+
x
2
4
-1=
5
4
(x-
12
5
)
2
+
4
5
∵|x|≥2,∴当x=
12
5
时,|PA|
2
的最小值为
4
5
,
即|PA|的最小值为
2
举一反三
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