△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形
题目
△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形
答案
证明:分别连结BG,BH,BD交AC于O
∵ E是AB中点,AG=GH
∴ EG是△ABH的一条中位线
∴ EG//BH,即GD//BH
同理可证BG//DH
∴ 四边形BHDG是平行四边形.
∴ BO=OD,GO=OH.
又∵ AG=HC ∴ AG+GO=HC+OH
即AO=OC 又BO=OD(已证)
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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