若实数x.y.z满足x＋2y＋3z=a〈a为常数〉则x∧2+y∧2＋z∧2最小值为?求详

题目

若实数x.y.z满足x＋2y＋3z=a〈a为常数〉则x∧2+y∧2＋z∧2最小值为?求详
若实数x.y.z满足x＋2y＋3z=a〈a为常数〉则x∧2+y∧2＋z∧2最小值为?

答案

a^2/14
用柯西不等式
(x＾2＋y＾2＋z＾2)*(1+4+9)>=(x＋2y＋3z)^2＝a^2
所以x＾2＋y＾2＋z＾2>=a^2/14 (当且仅当x=y/2=z/3 即x=a/14 y=a/7 z=3a/14时取等)