若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数

题目

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a₁，a₂，a₃}的不同分拆种数是（　　）
A. 27
B. 26
C. 9
D. 8

答案

∵A₁∪A₂=A，对A₁分以下几种情况讨论：
①若A₁=∅，必有A₂={a₁，a₂，a₃}，共1种拆分；
②若A₁={a₁}，则A₂={a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共2种拆分；同理A₁={a₂}，{a₃}时，各有2种拆分；
③若A₁={a₁，a₂}，则A₂={a₃}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}或{a₁，a₂，a₃}，共4种拆分；同理A₁={a₁，a₃}、{a₂，a₃}时，各有4种拆分；
④若A₁={a₁，a₂，a₃}，则A₂=∅、{a₁}、{a₂}、{a₃}、{a₁，a₂}、{a₁，a₃}、{a₂，a₃}，{a₁，a₂，a₃}．共8种拆分；
∴共有1+2×3+4×3+8=27种不同的拆分．
故选A