对于三次函数f (x)= x 3-3x 2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题

对于三次函数f (x)= x 3-3x 2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题

题目
对于三次函数f (x)= x 3-3x 2-3mx+4(其中m为常数),回答下列问题
⑴求f (x)的极大值;⑵求f (x)取得极大值5时m的值;⑶求曲线y= f (x)过原点的切线方程.
答案
(1)f'(x)=3x^2-6x-3m=0得x=1-根号下(1+m)或x=1+根号下(1+m)
根据导数的应用可知:x=1-根号下(1+m)时,f (x)有极大值=2(m+1)根号下(1+m)+2-3m
(2)通过(1)的结论:f(1-根号下(1+m))=5,可以得到:m=5/4
(3)设切点P(a,b),f(a)=a 3-3a 2-3ma+4=b..@
f'(a)=3a^2-6a-3m=K(K为切线的斜率)
切线方程为:y-b=(3a^2-6a-3m)(x-a),把原点和@式带入切线方程可得:a=2,b=-6m
则切线方程求出:y=-3mx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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