ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是?

题目

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f能分解成两个一次因式的充要条件是?

答案

a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式,当且仅当方程
a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f ＝ 0
表示两条相交直线,或两条平行直线,或两条重合直线.
下面内容是我从解析几何书上抄的.
令
P＝ 4*a*c*f ＋ b*d*e － f*b^2 － a*e^2 － c*d^2,
Q＝ 4*a*c － b^2,
R＝ 4*(a+c)*f － (d^2+e^2).
则a*x^2 ＋ b*x*y ＋ c*y^2 ＋ d*x ＋ e*y ＋ f能分解成两个一次因式的充要条件是：
（1）P＝0；
（2）Q≤0,且当Q＝0时,R≤0.