在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边

题目

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinA·sinC=cos²B,三角形面积S=4√3求三边

答案

2B=A+C A+B+C=180 所以B=60 A+C=120 SINA*SINC=1/2*[COS(A-C)-COS(A+C)]=1/2 得：COS(A-C)=1/2因为A、C为三角形的内角,又因为A+C=120所以,A-C∈（-120,120）A-C=60 或者-601.A=90 C=30 或者2.C=90 A=30当A=90 C=30 ...