如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60度．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米

题目

如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60度．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

答案

如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=3x．∵CB=80，∴80+x=3x．解...

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．