如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直于CD于点F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm.求平行四边形ABCD的周长.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直于CD于点F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm.求平行四边形ABCD的周长.

答案

∵∠EAF=60°
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=根号3x
在Rt△ADF中
DF=2x-1=AD/2=x+2/2
解得：x=4/3
即AB=CD=8/3 BC=AD=10/3 AE=4倍根号3/3
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（8/3+10/3）=12
平行四边形ABCD的面积=2×1/2*BC*AE=40倍的根号3/9