求向量组的秩：a1=（1,2,3,4）T a2=（2,0,-1,1）T a3=(6,0,0,5)T

题目

求向量组的秩：a1=（1,2,3,4）T a2=（2,0,-1,1）T a3=(6,0,0,5)T

答案

(a1,a2,a3,a4)=
1 2 6
2 0 0
3 -1 0
4 1 5 第2行除以2,第1行减去第2行,第3行减去第2行×3,第4行减去第2行×4
=
0 2 6
1 0 0
0 -1 0
0 1 5 第1行加上第3行,第4行加上第3行,第3行乘以(-1)
=
0 0 6
1 0 0
0 1 0
0 0 5 第1行除以6,第4行减去第1行×5
=
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0 第1行和第2行交换,第2行和第3行交换
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
所以向量组在这里有3个非零行,秩为3