椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面积为20,求直线AB的方程.

题目

椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面积为20,求直线AB的方程.

答案

椭圆x^2/45+y^2/20=1 ==>a^2=45 b^2=20 ==>c^2=25 ==>c=5 ==>F1(-5,0) F2(5,0) 显然|yA|=|yB|,而三角形面积＝1/2*(|yA|+|yB|)*|OF2|=5/2*2|2yA|=20,所以 |yA|=4 再代入椭圆方程得|xA|=3,所以AB的直线方程为：y=±4/3...