在三角形ABC中,AD垂直BC,且AD的平方等于BD乘DC,试证三角形ABC是直角三角形.

题目

在三角形ABC中,AD垂直BC,且AD的平方等于BD乘DC,试证三角形ABC是直角三角形.
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答案

∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD²=BD*DC
∴AD/BD=CD/AD
∴△BDA∽△ADC
∴∠B=∠CAD,∠BAD=∠C
∴∠BAC=90°
∴RT△ABC