△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=42，AC=5，则AC与α所成的角为（　　） A.60° B.45° C.30° D.15°

题目

△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°.若AB=3，BC=4

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，AC=5，则AC与α所成的角为（　　）
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 15°

答案

如图，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F，则面ADEC与面α垂直，故AC在面内的射影即DE，直线AC与面α的夹角即AC与DE所成的锐角由作图知，∠CAF的大小即即线面角的大小，由已知及作图，AB=3，BC=42，...

作出如图的图形，D是A在面内的射影，E是C在面内的射影过A作AF⊥BC于F直线AC与其在面内射影DE的夹角与角DAE大小相等，求之即可．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：考查立体几何中线面角的求法．依据定义作出合适的图象，根据题意求解是解决这类题的重点．