有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率.设甲的工作量为y甲(件),乙的工作量为y乙(件),甲、乙合作完成的工作量为y(件),工作时间为x
题目
有一项工作,由甲、乙合作完成,工作一段时间后,甲改进了技术,提高了工作效率.设甲的工作量为y
甲(件),乙的工作量为y
乙(件),甲、乙合作完成的工作量为y(件),工作时间为x(时).y与x之间的部分函数图象如图①所示,y
乙与x之间的部分函数图象如图②所示.
(1)分别求出甲2小时、6小时的工作量.
(2)当0≤x≤6时,在图②中画出y
甲与x的函数图象,并求出y
甲与x之间的函数关系式.
(3)求工作几小时,甲、乙完成的工作量相等.
(4)若6小时后,甲保持第6小时的工作效率,乙改进了技术,提高了工作效率.当x=8时,甲、乙之间的工作量相差30件,求乙提高工作效率后平均每小时做多少件.
答案
(1)由图②知乙每小时完成:180÷6=30(件),
∴乙2小时的工作量为:30×2=60(件),6小时的工作量为:6×30=180(件),
∴甲2小时的工作量为:100-60=40(件),6小时的工作量为:380-180=200(件),
∴甲2小时、6小时的工作量分别为40件,200件;
(2)如图所示,
∴当0≤x≤2时,设y=kx(k≠0),
将(2,40)代入y=kx,
得:2k=40,
解得:k=20,
∴y
甲=20x;
当2<x≤6时,设y=ax+b(a≠0),
将(2,40)与(6,200)代入得:
,
解得:
∴y
甲=40x-40.
∴y
甲与x之间的函数关系式为:y
甲=
| 20x (0≤x≤2) | 40x−40 (2<x≤6) |
| |
;
(3)当甲乙工作量相等时,40x-40=30x,
∴x=4;
∴工作4小时,甲、乙完成的工作量相等;
(4)设提高效率后,乙每小时做m个零件,
∴280-(180+2m)=30或(180+2m)-280=30,
∴m=35或65.
∴乙提高工作效率后平均每小时做35或65件.
(1)首先由图②求得乙的工作效率与乙2小时、6小时的工作量,然后由①求得甲2小时、6小时的工作量;
(2)注意y甲与x之间的函数是分段函数,当0≤x≤2时,是正比例函数,当2<x≤6时,是一次函数,利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式;
(3)由函数解析式与图象可得当40x-40=30x时,甲、乙完成的工作量相等,解方程解可求得答案;
(4)首先设提高效率后,乙每小时做m个零件,根据题意可得:280-(180+2m)=30或(180+2m)-280=30,然后解方程即可求得乙提高工作效率后平均每小时做的件数.
一次函数的应用.
此题考查了一次函数的实际应用.解题的关键是理解题意,能根据题意求得函数解析式,注意数形结合与方程思想的应用.
举一反三
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