已知实数x,y满足y=√x-8+√16-2x+1/2,求xy的平方根

题目

已知实数x,y满足y=√x-8+√16-2x+1/2,求xy的平方根

答案

y=√(x-8)+√(16-2x) +1/2
因为被开方数要大于等于0
所以 x-8≥0 且 16-2x≥0
x≥8 且 x≤8
所以 x=8
y=0+0+1/2=1/2
xy=8×1/2=4
因为 (±2)²=4
所以 xy的平方根是±2