已知a,b,c是△ABC的三边长,且（b-c）的平方＝（－2a－b）（c －b）,试说明△ABC是等腰三角形

题目

已知a,b,c是△ABC的三边长,且（b-c）的平方＝（－2a－b）（c －b）,试说明△ABC是等腰三角形

答案

拆开啊b^2-2bc+c^2=(2a+b)(b-c)b^2-2bc+c^2=2ab-2ac+b^2-bc-bc+c^2=2ab-2acc^2-bc-2ab+2ac=0c(c-b)+2a(c-b)=0(c-b)(c+2a)=0所以c-b=0或者c+2a=0显然因为c a均大于0所以c+2a不可能等于0所以c-b=0b=c故三角形abc是等腰...