已知f(x)=loga[(1-mx)/(x-1)]为奇函数,(a>0,a≠1),(1)求实数m的值

题目

已知f(x)=loga[(1-mx)/(x-1)]为奇函数,(a>0,a≠1),(1)求实数m的值
(2)根据(1)的结果,判断f(x) 在(1,+∞)上的单调性,并加以证明.

答案

(1)由奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-10,且是减函数.
则loga t在R+上
当0