某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社.经验表明,在一个月(30天)里,有20天只能卖出150份报纸,其余
题目
某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社.经验表明,在一个月(30天)里,有20天只能卖出150份报纸,其余10天每天可以卖出200份.设每天从报社买进报纸的份数必须相同,那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大?最大利润是多少?
答案
设该报亭每天从报社买进报纸x(份),所获月利润为y(元).(1分)
根据题意,得
y=20×(0.50-0.30)×150+20×(0.10-0.30)(x-150))+10×(0.50-0.30)x.
(150≤x≤200)(4分)
即y=-2x+1200.(150≤x≤200)(5分)
∵-2<0
∴函数在150≤x≤200时,y随x的增大而减小,(6分)
∴当x=150时,y有最大值
最大值为:-2×150+1200=900(元).(8分)
答:报亭每天从报社买进150份报纸时,每月获得利润最大,最大利润为900元.(9分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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