在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标_.

在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标_.

题目
在平面直角坐标系中,已知点A(-
5
,0),B(
5
,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标______.
答案
如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).
(
5
)
2
+b2
+
(−
5
)
2
+b2
=6,解得,b=2或b=-2,
此时C(0,2),或C(0,-2).
如图,②当点C位于x轴上时,设C(a,0).
则|-
5
-a|+|a-
5
|=6,即2a=6或-2a=6,
解得a=3或a=-3,
此时C(-3,0),或C(3,0).
综上所述,点C的坐标是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
故答案是:(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).
需要分类讨论:①当点C位于x轴上时,根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标;②当点C位于y轴上时,根据勾股定理求点C的坐标.

勾股定理;坐标与图形性质.

本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质.解题时,要分类讨论,以防漏解.另外,当点C在y轴上时,也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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