在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B（5，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_．

题目

在平面直角坐标系中，已知点A（-

5

，0），B（

5

，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标______．

答案

如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．
则

( 5 )2+b2

+

(− 5 )2+b2

=6，解得，b=2或b=-2，
此时C（0，2），或C（0，-2）．
如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．
则|-

5

-a|+|a-

5

|=6，即2a=6或-2a=6，
解得a=3或a=-3，
此时C（-3，0），或C（3，0）．
综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．

需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

本题考点：勾股定理；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．