已知线段AB=12,在线段AB上有C.D.M.N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,AM=2/1AC,DN=1/4DB,求MN的长..

题目

已知线段AB=12,在线段AB上有C.D.M.N四点,且AC:CD:DB=1:2:3,AM=2/1AC,DN=1/4DB,求MN的长..

答案

AC:CD:DB=1:2:3 得
（1）C A D B依次排列
AC=3 AD=3 CD=6 DB=9; AM=2/1AC=6; DN=1/4DB=2.25;
MN=AM+AD+DN=6+3+2.25=11.25 （M C A D N B依次排列）
MN=AM+AD-DN=6+3-2.25=6.75（M C A N D B依次排列）
MN=AM-AD-DN=6-3-2.25=0.75 （C A D N M B依次排列）
MN=AM-AD+DN=6-3+2.25=5.25 （C A N D M B依次排列）
（2）A C D B依次排列
AC=2 AD=6 CD=4 DB=6; AM=2/1AC=4; DN=1/4DB=1.5
MN=AM+AD+DN=4+6+1.5=11.5 （M A C D N B依次排列）
MN=AM+AD-DN=4+6-1.5=8.5 （M A C N D B依次排列）
MN=AD-AM-DN=6-4-1.5=0.5 （A C M N D B依次排列）
MN=AD-AM+DN=6-4+1.5=3.5（A C M D N B依次排列）