求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数
题目
求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数
答案
从8个顶点中选出4个（用组合数计算）共有70种选择方法,
但要淘汰其中共面的情况：
四个点都在正方体的底面上（共六种情况）；
四个点确定的平面在正方体内部,且与底面垂直（共两种）；
四个顶点确定的平面在正方体内部,但不与底面垂直（与底面成45度角）（共4种）
所以,一共是70-6-2-4=58个
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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