设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.

题目

设全集U={不超过5的正整数},A={x|x^2-5x+q=0},B={x|x^2+px+12=0},(CuA)UB={1,3,4,5}.求p,q,AUB.
我刚学集合的基本运算 老师留了这道当思考题 你的讲解我看了 但还是有些地方不太明白

答案

全集U={不超过5的正整数}={1,2,3,4,5}
(CuA)UB={1,3,4,5}
所以：A含｛2｝,B不含｛2｝
将｛2｝代入A
2^2-2*5+q=0
q=6
A={X|X^2-5X+6=0}={X|(X-2)*(X-3)=0}={2,3}
CuA={1,4,5}
则B含｛3｝
代入：3^2+p*3+12=0
p=-7
B={X|X^2-7X+12=0}={X|(X-3)*(X-4)=0}={3,4}
AUB={2,3,4}