函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导
题目
函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导
若可导,f(x)在0处导数为多少?
答案
lim(x->0) (f(x)+3)/x=2
∴ x->0 时,(f(x)+3) = O(x) 即:
lim(x->0) (f(x)+3) = 0 ,又函数f(x)在x=0点连续:
∴ lim(x->0) f(x) = -3 = f(0)
2=lim(x->0) (f(x)+3)/x
=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
= f'(0)
即:函数f(x)在x=0点可导 ;f'(0) = 2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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