y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值

题目

y=x²+kx+3在-1≤x≤3时的最值

答案

y=x^2+kx+3=（x+k/2）^2+（3 - k^2/4）
当-k/2＜=-1,即k＞=2时,x=-1时最小值4-k,x=3时最大值12+3k;
当-k/2＞=3,即k＜=-6时,x=3时最小值12+3k,x=-1时最大值4-k;
当1＜=-k/2＜3,即-6＜k＜=-2时,最小值3-k^2/4,x=-1时最大值4-k;
当-1＜-k/2＜1,即-2＜k＜2时,最小值3-k^2/4,x=3时最大值12+3k