如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
题目
如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA
2+PC
2=PB
2+PD
2.
答案
证明:过点P作EF⊥AD交AD于点E,BC于点F;过点P作GH⊥AB交AB于点G,CD于点H.则EA=BF,CH=PF,HP=DE.
∴PA
2+PC
2=EA
2+EP
2+CH
2+HP
2=BF
2+EP
2+PF
2+DE
2=PB
2+PD
2故:PA
2+PC
2=PB
2+PD
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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