如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,

题目

如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交dc的延长线于点H,
连接dg.若bc=10,角gdh=45,dg=8倍根号2,求ch的长及平行四边形abcd的周长

答案

∵E是BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BCH,∠BGE＝∠CHE
∴△BGE≌△CHE （AAS）
∴BE＝CE＝BC/2＝10/2＝5,GE＝HE＝GH/2
∵GH⊥AB
∴GH⊥DH
∵∠GDH＝45
∴DH＝GH＝DG/√2＝8√2/√2＝8
∴GE＝GH/2＝8/2＝4
∴BG＝√（BE²-GE²）＝√（25-16）＝3
∴CH＝BG＝3
∴CD＝DH-CH＝8-3＝5
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（BC+CD）＝2×（10+5）＝30
数学辅导团解答了你的提问,