怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?

题目

怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?
高等代数的牛顿有理根定理类似

答案

条件应该有a,b都是有理数且a ≠ 0.证明其实不难.充分性可表述为:若f(x)可约,则f(ax+b)可约.由f(x)可约,可设f(x) = g(x)h(x),其中g(x),h(x)是次数不小于1的有理系数多项式.于是f(ax+b) = g(ax+b)h(ax+b).而a,b都是有...