如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的

题目

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求使物块恰好刚能通过圆形轨道最高点且在该最高点对轨道的压力不能超过为5mg(g为重力加速度),物块初始位置相对于圆轨底部的高度h的取值范围

答案

恰好能通过最高点时,重力提供向心力.mg=mv^2/R,v=sqrt(gR).由机械能守恒,mgh1=mg*2R+mv^2/2,h1=2.5R
对轨道压力N=5mg时,N+mg=6mg=mv^2/R,此时v=sqrt(6gR).
由机械能守恒,mgh2=mg*2R+mv^2/2,h2=5R
h在2.5R到5R之间