若a/b+c＝b/c+a＝c/a+b＝k，求k的值．

题目

若

a

b+c

＝

b

c+a

＝

c

a+b

＝k

答案

①当a+b+c=0时，
b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴k为其中任何一个比值，即k=

a

−a

=-1；
②a+b+c≠0时，
k=

a+b+c

b+c+c+a+a+b

=

a+b+c

2(a+b+c)

=

1

2

．