若关于x的方程x²+(m-2)x-m+3=0两根的平方和是9,试求m的值.

题目

若关于x的方程x²+(m-2)x-m+3=0两根的平方和是9,试求m的值.

答案

x1+x2=-m+2
x1x2=-m+3
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2=9
m²-4m+4+2m-6=9
m²-2m-11=0
m=1±2√3
△>=0
所以m²-4m+4+4m-12>=0
m²>=8
m=2√2
所以m=1+2√3