已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2

题目

已知函数f(x)满足对任意实数x,y都由f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(—2)=—2
（1）求f（1）的值（2）证明：对于一切大于1的正整数t,都由f(t)>t(3)试求满足f（t）=t的整数的个数,并说明理由

答案

1.令x=y=0,f(0)=2f(0)+1,则f(0)=-1 令x=-2,y=2,f(0)=f(-2)+f(2)-4+1,f(2)=4 令x=y=1,f(2)=2f(1)+1+1,f(1)=1.2.f(t)=f(t-1+1)=f(t-1)+f(1)+t-1+1=f(t-1)+t x>0时f(x)>0(这很容易看得出来） 所以f(t)>t3.由1指,f(1)...