对于函数F(X),若存在X0 E R,使F(X0)=X0成立 则称点(X0,X0)为不动点 (1)

对于函数F(X),若存在X0 E R,使F(X0)=X0成立 则称点(X0,X0)为不动点 (1)

题目
对于函数F(X),若存在X0 E R,使F(X0)=X0成立 则称点(X0,X0)为不动点 (1)
(1)已知函数f(x)=ax²+bx-b游不动点(1,1)和(-3,-3),求a,b的值 再补个 第二问 (2)对于任意实数b,函数f(x)=ax²+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围
答案
(1)将(1,1)和(-3,-3)代入,得
a+b-b=1
9a-3b-b=-3
解得 a=1,b=3
(2)函数f(x)=ax²+bx-b总有两个相异的不动点,
就是方程ax²+bx-b=x 有两个相异的实根
整理,得 ax²+(b-1)x-b=0
所以 ⊿=(b-1)²+4ab>0
  4ab>-(b-1)²    (1)
下面分情况讨论b
①若b=0,则(1)式显然成立,a的取值为R
②若b>0,则 (1)可化为
 a>-(b-1)²/(4b)
令 g(b)=-(b-1)²/(4b) ,b>0
则 a>g(b) 等价于 a>[g(b)]max ,b>0 (max表示最大值)
而 易知 [g(b)]max =0 ,b>0,所以 a>0
③若b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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