已知：梯形ABCD中,M是梯形外一点,MA=MD,MB=MC,求证：梯形ABCD是等腰梯形

题目

已知：梯形ABCD中,M是梯形外一点,MA=MD,MB=MC,求证：梯形ABCD是等腰梯形

答案

连接ME,E是AD的中点,则AE＝DE
∵MA=MD,ME＝ME
∴ΔMAE≌ΔMDE
∴∠AME＝∠DME
同理∠BME＝∠CME
∴∠AME-∠BME＝∠DME-∠CME,即∠AMB＝∠DMC
∵MA=MD,MB=MC
∴ΔAMB≌ΔDMC
∴AB＝CD
ABCD是等腰梯形