已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值

题目

已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值

答案

原式=m[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²]+6m(ab+bc+ac)=m(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)+6m(ab+bc+ac)=2m(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+6m(ab+bc+ac)=2m(a²+b&s...