PO垂直平面ABC,O为垂足,∠BAC=30°,∠ACB=90°,BC=5,PA=PB=PC=10则PO长为?

题目

PO垂直平面ABC,O为垂足,∠BAC=30°,∠ACB=90°,BC=5,PA=PB=PC=10则PO长为?
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答案

PA=PB=PC,可推得OA=OB=OC,O是直角三角形ABC的外心,恰为AB中点.在三角形ABC中∠BAC=30°,∠ACB=90°,BC=5,可得AB=10,所以AO=OB=5,PO=根PA^2-OA^2=根100-25=根75=5根3