在平面直角坐标系中,抛物线y1=x^2-2x+a与x轴的一个交点为A,抛物线y2=x^2+2x+1+2a与x轴的一个交点为B,且

题目

在平面直角坐标系中,抛物线y1=x^2-2x+a与x轴的一个交点为A,抛物线y2=x^2+2x+1+2a与x轴的一个交点为B,且
、B两点关于y轴对称,a为实数.
（1）求a值及A、B两点坐标；
（2）抛物线y1、y2是否交于y轴上一点C?若交于同一点,请求出最大的三角形ABC的面积,若不交于同一点,请说明理由.

答案

y1=x²-2x+a=（x－1）²－（1-a）,当y=0时,x1=±√（1-a）＋1,∴A（±√（1-a）＋1,0）y2=x²＋2x+2a=（x＋1）²－（1-2a）,当y=0时,x2=±√（1-2a）-1,∴A（±√（1-2a）-1,0）∴0=x1+x2=[±√（1-a）＋1]＋[±√（1-2a）-1]=±√（1-a）±√（1-2a）,∴1-a=1-2a,∴a=0∴y1、y2都过原点,∴x1=2,x2=-2,∴A（2,0）,B（-2,0）只有第一问.