如图,PA,PB是圆O,A、B为切点,过弧AB上的一点C作圆O的切线,交PA于D,交PB于E,

题目

如图,PA,PB是圆O,A、B为切点,过弧AB上的一点C作圆O的切线,交PA于D,交PB于E,
(1)若角P=70度求角DOE的度数（2）若PA=4cm,求△PDE的周长

答案

（1）连结OA、OB、OC、OD、OE,
∵PA、PB是圆O切线,
∴∠OAP=∠PBP=90°,
又∵∠APB=70°,
∴∠AOB=55°,
∵∠OAD=∠OCD=90°,OD=OD,OA=OC,
∴RT△AOD≌△COD（HL）
∴∠AOD=∠COD,
同理可证∠BOE=∠COB,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOB=55°
（2）∵DA=DC,EB=EC,PA=PB（切线长相等 或由（1）中全等同理得）
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PAB=8