异面直线a、b成80度角,P为a、b之外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a、b所成的角相等（都等于X）,则（ B ）

题目

异面直线a、b成80度角,P为a、b之外的一个定点,若过P有且仅有2条直线与a、b所成的角相等（都等于X）,则（ B ）
A.0度＜X＜40度
B.40度＜X＜50度
C.40度＜X＜90度
D.50度＜X＜90度
且解析是如果大于50度,有4条直线；等于50度,有3条直线；大于40度小于50度,有2条直线；等于40度,有1条直线.
我自己画图想了一天都不解,麻烦还给个详细的思路,有图更好.

答案

异面直线a、b成80度角,不妨过点P同时作两异面直线的平行线,此时两异面直线缩成的角即为共面直线所成的角,原题即变为过两共面直线的交点P,有且仅有2条直线与这两共面直线所成的角相等,不妨设相等的角为x
首先如果该直线与这两共面直线共面,即该直线为这两直线所成角的平分线,得此时x=40°或50°
显然这两个角很特殊,因此根据这个界限进行讨论
若该直线不与这两直线共面时,则如图1所示,其中PA是这两条直线所成的夹角为80°的同侧的任意一条直线（不与两直线所在平面垂直）,AB是这两直线所在平面的垂线,垂足为B,BC是垂直于其中一条直线的垂线,垂足为C,显然∠BPC≤40°.∵PB=AP*cos∠APB,PC=PB*cos∠BPC=AP* cos∠BPC *cos∠APB PC=AP*cos∠PAC
∴cos∠PAC= cos∠BPC *cos∠APB,∵∠BPC≤40°,∴cos∠PAC＜cos40°,∵夹角的范围为(0,π/2 ],∴∠PAC)40°,即获推论,直线在两条直线所成的夹角为80°的同侧时,最小角为共面时,即40°,同理在两条直线所成的夹角为100°的同侧时,最小角也为共面时的50°,∴1.当x<40°时,显然过P点不存在这样的直线满足题意,2.当x=40°时,显然只有那一条角平分线满足题意,3.当x∈(40,50)时,显然在直线在两条直线所成的夹角为80°的同侧有两条满足,即左方一条,右方一条.4.当x=50°时,则有两直线的角为100°的那边的角平分线满足,同时在两条直线所成的夹角为80°的同侧有两条满足,因此共3条,5.当90>x>50时,显然80°同侧两条,100°同侧两条,所以共四条,不明白我说的同侧异侧的话,请详见图1.综上故答案选B.
希望楼主满意,不懂的可以hi上问我,