已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值

题目

已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值

答案

a+b≥2√ab
∴8≥ab+2√ab=(1+√ab)^2-1
即(1+√ab)^2≤9
1+√ab≤3
ab≤4
当且仅当a=b=2时等号成立