A、B是两个定点,且│AB│=2,动点M到点A的距离为4,线段BM的垂直平分线L交MA于点P.

题目

A、B是两个定点,且│AB│=2,动点M到点A的距离为4,线段BM的垂直平分线L交MA于点P.

答案

(1)由P定义不难看出,P到点B和点M的距离相等.由于P到B的距离和P到M的距离相等,且P到A的距离和P到M的距离为4.所以P到B的距离和P到A的距离这和为4.x0d根据P的定义,可知P是以4为长轴长,2为焦距的椭圆.x0d假设该椭圆是中心在原点,且焦点在x轴上,则它的方程：x0da^2/4＋y^2/3＝1x0d(2)PA×PB≤(PA＋PB)^2/4,且当PB＝PA时,取等号.x0d所以PA×PB取最大值时,就是PA＝PB时.当PA＝PB时,x0dPA×PB＝(PA＋PB)^2/4＝4^2/4＝4x0d所以m的最大值为4x0d此时P在椭圆与y轴的交点上,也就是坐标为(0,±b)