在△ABC中,∠A=100°,∠ACB的角平分线交AB于D点,在BC上有一点E,连接AE,∠CAE=20°,求∠CDE的度数

题目

在△ABC中,∠A=100°,∠ACB的角平分线交AB于D点,在BC上有一点E,连接AE,∠CAE=20°,求∠CDE的度数

答案

作DH⊥AE于点H,DG⊥CA于点G,DF⊥BC于点F
∵CD平分∠ACB
∴DF=DG
∵∠BAC=100°,∠CAE=20°
∴∠DAG=∠DAH=80°
∴DG=DH
∴DF=DH
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3+∠CDE
∴2∠1=2∠3+2∠CDE
即∠AEB=∠ACB+2∠CDE
∵∠AEB=∠ACB+∠CAE
∴2∠CDE=∠CAE=20°
∴∠CDE=10°