巳知a,b,c是不全等的正数,求证:lg*(a+b)/2+lg*(b+c)/2+lg*(c+a)/2>lga+lgb+lgc
题目
巳知a,b,c是不全等的正数,求证:lg*(a+b)/2+lg*(b+c)/2+lg*(c+a)/2>lga+lgb+lgc
答案
证明:b≥2√ab
a+c≥2√a
c+b≥2√bc
因为a、b、 c是不全相等,所以上面三个式不能同时取等号,即
(a+b)(b+c)(a+c)>8ab√ac√bc=8abc
[(a+b)/2][(a+c)/2][(a+c)/2]>abc
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 有一只氧气瓶的容积是10L,里面装有密度为2.5kg/m³的氧气,某次抢救病人用去了15克氧气,则瓶内剩余氧气的密度为多少
- 15十16 17十18 19十20 21 22 23和计算梯形面积有怎样的关系?
- 1、人的心脏每跳一次大约运送800000立方米的血液,正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约15000Pa,心跳约每分钟70次,据此估计心脏工作的平均功率.
- 用下面的词写一段雨景对话
- 举例说明顺境与逆境相互转化的过程
- x乘以8减2.8等于10求方程!急
- 孙悟空为什么要借芭蕉扇?他是向谁借的?
- 氧化化还原反应中的电子得失情况规律
- 已知2+三分之二等于2的平方乘三分之二等于3+八分之三等于3的平方乘八分之三,4+十五分之四等于4的平方乘十五分之四,.若10+b分之a等于10的平方乘b分之a,(a,b均为正数)求分式ab(a+b)
- 利用格林公式计算