如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相

题目

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由．

答案

（1）连接OA．设OP与AB的交点为F．∵⊙O的半径为1（已知），∴OA=1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=12OP=12，AF=BF（垂径定理），在Rt△OAF中，AF=OA2−OF2=12−(12)2=32（勾股定理），∴AB=2AF=3．（2）∠ACB是定值．...